📚 コラム・学習ガイド
アクチュアリー試験・KKT の勉強法、論点解説、会計・経済・投資理論を築いた偉人たち、 日本の保険業界の礎を作った人々 — 講義とあわせて読むと理解が深まる読み物を毎日更新します。
デュレーションとコンベクシティ — 金利リスクの物差し
「金利が1％動いたら価格はいくら下がるか」に答える道具がデュレーションです。マコーレー・デュレーションを加重平均の表で求め、修正デュレーションで価格変化率を近似し、ずれの正体であるコンベクシティを2次項として補正します。保険会社のデュレーション・ギャップまでつなげます。
YTMとイールドカーブ — 債券価格と利回りの基礎
債券価格は将来キャッシュフローの現在価値の合計です。最終利回り（YTM）を試行錯誤で求める手順、単利最終利回りとの差、オーバーパー／アンダーパーの関係を数値例で確認し、スポットレート・イールドカーブ・フォワードレートまでつなげます。
グリークス入門 — デルタ・ガンマ・ベガ・セータ・ロー
オプション価格が5つの変数にどう反応するかを表すのがグリークスです。デルタ（株価）・ガンマ（デルタの変化）・ベガ（ボラティリティ）・セータ（時間）・ロー（金利）の意味と符号を、コール・プット別に整理します。
プット・コール・パリティ — 裁定が支える等式
コールとプットの価格は独立ではなく、1本の等式で結ばれています。C - P = S - K/(1+r)^T が成り立つ理由を「2つのポートフォリオが同じ結果になる」という無裁定の論理で導き、崩れたときの裁定手順まで解説します。
ブラック・ショールズ式の読み方 — 5つの変数と式の意味
一見複雑なブラック・ショールズ式も、構造を分解すれば「株価×確率 − 割引行使価格×確率」という素直な形です。5つの入力変数がオプション価格をどう動かすか、N(d1)・N(d2)が何を表すのかを、試験で問われる形に沿って解説します。
二項モデルでオプションを評価する — 1期間から多期間へ
投資理論で毎年出題される二項モデル。リスク中立確率の公式 q=((1+r)-d)/(u-d) の意味、1期間モデルの計算、2期間への拡張、そしてアメリカン・オプションの早期行使判定まで、手順を数値例で解説します。
状態価格とリスク中立確率 — 「確率を付け替える」発想
将来の各シナリオに1円を受け取る権利の現在価格＝状態価格。ここからリスク中立確率が導かれ、あらゆる資産が「リスク中立確率での期待値を無リスク金利で割り引く」形で評価できるようになります。連立方程式の解き方を数値例で解説します。
シャープ・レシオ — 「リスク1単位あたりのリターン」で運用を測る
リターンの高さだけでは運用の巧拙は測れません。超過リターンをリスクで割るシャープ・レシオの意味と計算、ジェンセンのαとの使い分け（トレイナー比は参考）、そして資本市場線の傾きとの関係を数値例で解説します。
資本市場線と証券市場線 — 似て非なる2本の直線を区別する
CMLとSML。名前も式も似ていますが、横軸も対象も意味も違います。2本の直線の違いを表と数値例で整理し、「非効率なポートフォリオはCMLの下にあるがSML上にある」という試験頻出の論点を確実に理解します。
CAPMとβ — 「市場への感応度」だけがリターンを決める
配点7点が9年連続で固定されているCAPM。証券市場線の式、βの計算方法、そして「分散投資で消せないリスクにだけ報酬が支払われる」という核心を、数値例つきで解説します。
トービンの分離定理 — 「全員が同じ危険資産を持つ」理由
安全資産を組み入れると、最適な危険資産の組み合わせは投資家のリスク許容度と無関係に一つに決まる——分離定理を資本市場線の図とともに解説します。CAPMへの橋渡しとなる、投資理論で最も美しい結論の一つです。
ポートフォリオの期待リターンと分散 — 分散投資の数学
2資産ポートフォリオの期待リターンと分散の計算を数値例で解説。相関係数が小さいほどリスクが減る「分散投資の魔法」の仕組みと、最小分散ポートフォリオ（過去10年で8年出題）へつながる基礎を固めます。
ジェンセンの不等式とリスク回避度 — 効用関数の凹みが意味するもの
リスク回避の数学的な正体であるジェンセンの不等式を、凹関数の図解と数値例で解説。期待効用・確実等価額との関係、絶対的リスク回避度まで、投資理論の効用分野（過去10年で確実等価額の計算が7回）の土台を固めます。
『新・証券投資論Ⅰ・Ⅱ』— 配点50点「投資理論」の源流となる教科書を知る
アクチュアリー試験「投資理論」の指定教科書『新・証券投資論』理論篇・実務篇（日本経済新聞出版）を紹介。小林孝雄・芹田敏夫両氏による理論篇の体系、実務篇の位置づけ、試験範囲との対応と読み進め方を解説します。
【過去問10年分析③】投資理論 — 分野別配点が10年間ほぼ固定という事実
実試験10年分の集計による投資理論の傾向分析。CAPMは9年連続で7点、デリバティブは毎年11点前後で単一分野として最大——「どの分野が出るか」の不確実性がほぼゼロという配点データを示し、配点50点の主戦場をどう攻略するかを解説します。
期待効用と確実等価額 — 投資理論の出発点をやさしく
「期待値が同じでも、確実なお金のほうが嬉しい」のはなぜか。効用関数・期待効用・確実等価額・リスク・プレミアムという投資理論の最初の関門を、√xの効用関数を使った数値例で解説します。
🗓️ 今後の公開予定
- 11/14 — 【日本の礎⑬】各務鎌吉 — 「損害保険業界の父」と再保険の世界
- 11/15 — アクチュアリーと関連資格 — 証券アナリスト・簿記・統計・FPの重なり
- 11/16 — 直前期チェックリスト — 捨てる論点・拾う論点の決め方
- 11/17 — 社債と償却原価法 — 利息法を数字で追う
- 11/18 — フィリップス曲線 — インフレと失業のトレードオフはなぜ消えたのか
- 11/19 — イミュニゼーション — 金利が動いても目標額を守る技術
- 11/20 — 【世界の偉人⑮】ブラック・ショールズ・マートン — 方程式ができるまでと、その後
