【世界の偉人⑭】ウィリアム・シャープ — βで投資理論を使えるものにした男
📅 2026年11月13日 公開
連載「世界の偉人たち」第14回。マーコウィッツが1952年に「分散投資を数学にした」ところまでは見ました。しかしその理論には、実務で使うには致命的な弱点がありました。その弱点を突破し、投資理論を一本の直線にまとめたのがウィリアム・シャープです。
マーコウィッツ理論の壁
マーコウィッツの平均分散アプローチは美しい理論でしたが、計算が現実的ではありませんでした。
\(n\) 銘柄のポートフォリオを最適化するには、すべての組み合わせの共分散が必要です。その個数は \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)。
10銘柄なら45個で済みますが、100銘柄なら4,950個、1,000銘柄なら約50万個。1950年代の計算環境で扱える規模ではありませんでした。理論は正しいのに、使えない——これが当時の状況です。
シャープの突破口 — 共通の要因を1つ置く
ウィリアム・シャープ（1934- ）はアメリカの経済学者です。UCLAで学び、ランド研究所でマーコウィッツ本人と出会ったことが決定的な転機になりました。博士論文のテーマについて、マーコウィッツから助言を受けたと伝えられています。
シャープの発想はこうです。個々の銘柄がばらばらに関係し合っていると考えるから組み合わせが爆発する。全銘柄が「市場全体」という共通の要因を通じてつながっていると考えたらどうか。
$$R_i = \alpha_i + \beta_i R_M + \varepsilon_i$$
各銘柄のリターンを、市場全体の動き \(R_M\) への感応度 \(\beta_i\) と、その銘柄固有の変動 \(\varepsilon_i\) に分解する。すると銘柄間の共分散が、次の形に圧縮されます。
$$\mathrm{Cov}(R_i, R_j) = \beta_i \beta_j \sigma_M^2$$
4,950個の共分散を1つずつ推計する必要がなくなり、各銘柄の \(\beta_i\) と、市場全体の分散 \(\sigma_M^2\) を推計すれば足りるようになりました（実際にはこれに各銘柄の固有リスク \(\sigma^2_{\varepsilon i}\) と期待リターンが加わりますが、それでも必要な推計量は銘柄数に比例する程度に収まります）。組み合わせの爆発が、線形の増加に変わったわけです。
CAPM — 1964年の論文
この考え方を市場全体の均衡にまで押し進めたのが、1964年の論文で示された資本資産価格モデル（CAPM）です。
$$E(R_i) = R_f + \beta_i \left[ E(R_M) - R_f \right]$$
主張は明快です。期待リターンを決めるのはβだけ。分散でもなく、企業の個別事情でもない。CAPMの記事で見たとおり、個別リスクは分散投資で消せてしまうため、市場はそれに対価を払わないからです。
この論文は、投稿当初すぐには受け入れられなかったと、シャープ自身が後年に語っています。「すべての投資家が同じ期待を持つ」という前提が非現実的だ、という批判でした。
シャープの反論はこうです。モデルの価値は前提の現実らしさではなく、そこから導かれる結論が現実を説明できるかで決まる。この姿勢は、フリードマンが方法論として主張したことと重なります。
実際、CAPMの前提は明らかに単純化されています。それでもこのモデルが半世紀以上使われ続けているのは、「リスクの対価とは何か」という問いに、検証可能な形で答えたからです。
シャープ・レシオ — 運用を測る物差し
シャープのもう一つの功績が、1966年の投資信託の運用成績に関する研究で提示した指標です。当初は「リターン対変動性比率」と呼ばれ、後にシャープ・レシオとして定着しました。
$$S = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}$$
「リスク1単位あたり、無リスク金利を何単位上回ったか」。シャープ・レシオの記事で見たとおり、リターンだけを見ても運用の巧拙は分からないという当たり前の事実を、初めて数字にしたものです。
この指標は資本市場線（CML）の傾きそのものでもあります。理論と実務の指標が一本の線でつながっている——ここがシャープの仕事の美しいところです。
1990年、ノーベル経済学賞
1990年、シャープはハリー・マーコウィッツ、マートン・ミラーとともにノーベル経済学賞を受賞しました。「理論を作った人」と「それを使えるようにした人」が同時に評価された受賞です。
なお、CAPMはシャープだけの仕事ではありません。ジョン・リントナー、ヤン・モシン、ジャック・トレイナーらがほぼ同時期に独立して同様の結論に到達しており、「シャープ＝リントナー＝モシンのCAPM」と呼ばれることもあります。教科書によって呼び方が違うのはこのためです。
KKTとのつながり
投資理論の理論編は、実質的にシャープが敷いたレールの上を進みます。
- トービンの分離定理 → 全員が同じ危険資産ポートフォリオを持つ
- CAPM → そのポートフォリオは市場ポートフォリオになる
- CML と SML → 効率的ポートフォリオと個別資産、2本の直線
- シャープ・レシオ → 運用評価の標準指標
この4つはそれぞれ独立した論点ではなく、一続きの理論です。ばらばらに暗記しようとすると苦しくなりますが、「共通の要因を1つ置く」というシャープの発想から追いかけると、驚くほど素直につながります。
まとめ
マーコウィッツの理論は正しかったけれど重すぎた。シャープはそれをβという1つの数字に圧縮し、誰もが使える道具に変えました。
理論を作ることと、理論を使えるようにすることは、別々の才能です。投資理論の歴史は、この2つが交互に現れることで進んできました。
明日は日本の礎シリーズ。「損害保険業界の父」と呼ばれ、日本人として初めて世界保険殿堂に選ばれた各務鎌吉を取り上げます。
※ 厳密に言えば（補注）
- 本文で扱った \(R_i = \alpha_i + \beta_i R_M + \varepsilon_i\) はシングルインデックス・モデル（市場モデル）であり、CAPMとは区別される概念です。前者は共分散構造を簡略化するための統計的な仮定、後者は市場均衡から導かれる期待リターンの理論です。シャープが両方に関わったため混同されやすいところです。
- 共分散が \(\beta_i\beta_j\sigma_M^2\) に圧縮されるのは、残差 \(\varepsilon_i\) どうしが無相関という仮定の下でのことです。同業種の銘柄などでは、この仮定が現実に合わないことがあります。
- シャープ・レシオが資本市場線の傾きに一致するのは、そのポートフォリオが効率的である場合です。任意のポートフォリオについて成り立つ関係ではありません。
- CAPMをめぐる投稿時の経緯は、シャープ自身の回想等で語られているものです。査読の詳細な記録が公開されているわけではありません。
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📚 参考文献・参考リンク
- Wikipedia「ウィリアム・フォーサイス・シャープ」
- William F. Sharpe「Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk」The Journal of Finance (1964)
- 小林孝雄・芹田敏夫『新・証券投資論Ⅰ 理論篇』日本経済新聞出版
