【世界の偉人⑫】ルイ・バシュリエ — 忘れられた「金融数学の父」
📅 2026年10月30日 公開
連載「世界の偉人たち」第12回。ブラック・ショールズ式が発表されたのは1973年。しかしその70年以上前に、同じ問題に挑んだ数学者がいました。生前はほとんど評価されず、死後に「金融数学の父」と呼ばれることになるルイ・バシュリエの物語です。
1900年、パリ — 誰も相手にしなかった博士論文
ルイ・バシュリエ（Louis Bachelier, 1870-1946）はフランスのル・アーヴルに生まれました。若くして両親を亡くし、家業を継いだため学業の開始は遅れます。ようやくソルボンヌ大学で数学を学び、1900年に博士論文を提出しました。
タイトルは『投機の理論（Théorie de la spéculation）』。指導教官は、当時の世界最高の数学者の一人アンリ・ポアンカレでした。
問題は、そのテーマです。19世紀末から20世紀初頭の数学界にとって、株式市場の価格変動などという主題は「数学とは言えない」ものでした。論文は一応受理されましたが、評価は最高位ではなく、バシュリエが有力な大学のポストを得ることはありませんでした。彼は地方の大学を転々としながら生涯を終えます。
論文の中身 — 時代を70年先取りしていた
ところが、その内容は驚くべきものでした。
① 株価をランダムウォークとして扱った
バシュリエは、株価の変動をランダムな微小変化の積み重ねとしてモデル化しました。これは後にブラウン運動と呼ばれるものの数学的記述であり、しかも——
物理学でブラウン運動（水中の微粒子の不規則な運動）の理論を確立したのは、アインシュタインの1905年の論文とされています。バシュリエはその5年前に、物理現象ではなく株価を対象として、同種の数学的構造を扱っていました。
彼が数学史に名を残す第一の理由がこれです。金融という「実用的すぎる」主題を選んだために評価が遅れましたが、数学の内容そのものは最先端でした。
② オプションの価格式を導いた
さらにバシュリエは、この確率モデルを使ってオプションの価格を計算しました。「将来の株価が確率的に決まるなら、それに基づく権利の現在価値はいくらか」——ブラック・ショールズが1973年に解いた問いを、彼は1900年に立てていたのです。
③ 「市場の期待値はゼロ」という洞察
彼は、投機家の利益の期待値がゼロになるという性質にも触れています。これは後のマルチンゲールやリスク中立価格評価、そして効率的市場仮説につながる発想でした。
何が足りなかったか
ただし、バシュリエのモデルには限界もありました。株価の変化を正規分布（算術ブラウン運動）で扱ったため、理論上は株価がマイナスになりうるという難点があったのです。
現代のブラック・ショールズ式が採用しているのは幾何ブラウン運動——株価の対数が正規分布に従うとするモデルで、これなら株価は決してマイナスになりません。この修正が加わって初めて、モデルは実用に耐えるものになりました。
また、無裁定・複製ポートフォリオという発想（パリティや二項モデルで見た論理）も、バシュリエの時代にはまだありませんでした。「割引率をどうするか」という問題を、彼は完全には解けなかったのです。
再発見 — 半世紀後に見出される
バシュリエの論文は長く忘れられていましたが、1950年代に統計学者レナード・サベージがこれを見つけ、経済学者ポール・サミュエルソンに知らせたことで状況が変わります。サミュエルソンはこの仕事の重要性をただちに理解し、金融理論の世界に紹介しました。
その後の展開はご存じのとおりです。マーコウィッツのポートフォリオ理論、伊藤清の確率解析、そして1973年のブラック・ショールズ式——バシュリエが1900年に播いた種が、半世紀以上を経て金融工学という分野に育ったのです。
現在では、国際的な金融数学の学会がバシュリエの名を冠するなど、彼の先駆性は広く認められています。
KKTとのつながり
投資理論のデリバティブ分野（毎年11点前後の最大配点）で学ぶ内容は、すべてこの系譜の上にあります。
- 株価の確率モデル → バシュリエ（1900）
- 確率解析の道具立て → 伊藤清（伊藤の補題）
- 無裁定と複製による価格決定 → ブラック・ショールズ・マートン（1973）
- 離散版としての二項モデル → コックス・ロス・ルビンシュタイン（1979）
まとめ — 早すぎた仕事の価値
バシュリエの物語が教えてくれるのは、正しい仕事が、必ずしもその時代に評価されるとは限らないということです。彼は不遇のまま生涯を終えましたが、その論文は結果的に一つの学問分野の出発点になりました。
次回の偉人伝は、20世紀を代表する数学者にして、日本人として金融理論に最大の足跡を残した人物——伊藤清を取り上げる予定です。
※ 厳密に言えば（補注）
- バシュリエは博士号を取得し、ブザンソン大学などで教職に就いています。「まったく評価されなかった」わけではなく、金融という主題への関心の薄さもあって、当時の数学界の主流からは離れた位置にあった、というのが実情に近い表現です。
- バシュリエとブラック＝ショールズが扱った問題は同じではありません。バシュリエは株価の確率モデルからオプションの期待値を求めましたが、無裁定と複製という価格決定の論理は後の世代のものです。
- 「投機家の期待利益はゼロ」という洞察は、後のマルチンゲール理論や効率的市場仮説と発想を共有しますが、これらは別個の理論的発展として整理されたものです。
- 幾何ブラウン運動は株価が負にならないという利点を持ちますが、ボラティリティ一定などの前提には限界があり、現在ではより一般的なモデルも用いられています。
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📚 参考文献・参考リンク
- Wikipedia「ルイ・バシュリエ」
- Louis Bachelier「Théorie de la spéculation」(1900)
