消費関数とケインジアン・クロス — 45度線分析で均衡GDPを求める
📅 2026年10月28日 公開
需要が生産を決める世界
前回、GDPは支出面から \(Y = C + I + G + (X-M)\) と表せることを見ました。今回はここから、ケインズの中心的な主張である「需要の大きさが生産量を決める」という仕組みを、計算できる形にします。
使う道具は消費関数と45度線分析（ケインジアン・クロス）。過去10年の実試験で7年出題されている領域です（当サイト類題データベースの集計）。
消費関数 — 所得が増えれば消費も増える
ケインズ型の消費関数は、次のシンプルな形です。
$$C = C_0 + cY$$
- \(C_0\): 基礎消費（所得がゼロでも必要な消費）
- \(c\): 限界消費性向（所得が1増えたとき消費が増える割合。\(0 < c < 1\)）
所得のうち消費されなかった分は貯蓄されるので、限界貯蓄性向は \(1 - c\) です。この2つを足すと必ず1になります。
均衡GDPを求める — 45度線分析
総需要 \(Y^D = C + I + G\)（ここでは閉鎖経済とします）が、実際の生産 \(Y\) と一致する点が均衡です。グラフでは、縦軸に総需要、横軸に所得を取り、45度線（\(Y^D = Y\) の線）と総需要線の交点が均衡GDPになります。
数値例: \(C = 20 + 0.8Y\)、投資 \(I = 30\)、政府支出 \(G = 50\) とします。
$$Y = (20 + 0.8Y) + 30 + 50$$
$$Y - 0.8Y = 100 \;\Rightarrow\; 0.2Y = 100 \;\Rightarrow\; \boldsymbol{Y = 500}$$
均衡GDPは500です。計算手順は「Yの項を左辺に集めて割るだけ」——形さえ覚えれば確実に解けます。
乗数 — なぜ「1兆円が5兆円になる」のか
ここからが本題です。政府支出を10増やすと、GDPはいくら増えるでしょうか。
$$Y = (20 + 0.8Y) + 30 + 60 \;\Rightarrow\; 0.2Y = 110 \;\Rightarrow\; Y = 550$$
支出10の増加が、GDPを50も増やしました。この倍率5が政府支出乗数です。
$$\text{政府支出乗数} = \frac{1}{1 - c} = \frac{1}{1 - 0.8} = 5$$
政府が10を支出すると、それを受け取った人の所得が10増えます。その人は限界消費性向0.8に従って8を消費する。すると別の誰かの所得が8増え、その人は6.4を消費し……と連鎖が続きます。
$$10 + 8 + 6.4 + 5.12 + \cdots = \frac{10}{1 - 0.8} = 50$$
これは等比数列の和そのものです。初項10、公比0.8の無限等比級数——だから乗数は \(1/(1-c)\) になります。
乗数の公式を整理する
投資が増えても政府支出が増えても、波及の仕組みは同じです。
| 乗数 | 公式 | c=0.8のとき | 意味 |
|---|---|---|---|
| 投資乗数 | \(\dfrac{1}{1-c}\) | 5 | Iを1増やすとYは5増える |
| 政府支出乗数 | \(\dfrac{1}{1-c}\) | 5 | Gを1増やすとYは5増える |
分母の \(1-c\) は限界貯蓄性向です。つまり乗数は限界貯蓄性向の逆数。限界消費性向が高いほど（＝貯蓄に漏れる分が少ないほど）乗数は大きくなり、\(c=0.9\) なら10、\(c=0.75\) なら4です。正誤問題では「乗数は \(1/c\) で表せる」のような誤った式が選択肢に置かれることがあるので、分母が \(1-c\) であることを式の形で覚えてください。
マクロ経済学の教科書には、租税乗数や均衡予算乗数（増税と政府支出を同額行ったときの効果）を扱うものもあります。しかし指定教科書『入門経済学』第10章には登場せず、過去10年（2016〜2025年度）の実試験にも出題がないため、本記事では扱いません。直前期はまず上の基本形を確実にしてください。
発展 — 金利を考えに入れる
45度線分析では金利を考慮していません。政府支出の増加が金利を押し上げて民間投資を抑えるクラウディングアウトを扱うには、IS-LM分析へ進む必要があります。
つまりケインジアン・クロスは「金利を固定した世界での分析」であり、マクロ経済学の入口です。過去問10年分析では乗数理論は10年で7年出題されており、この基本形を確実に計算できることが得点に直結します。
学習への落とし込み
消費関数と乗数は経済 第7章 有効需要と乗数メカニズムで扱います。まず均衡GDPの計算（Yを集めて割る）を確実にし、次に乗数が \(1/(1-c)\) になる理由を、波及の連鎖（等比数列の和）から説明できるようにしてください。明日は投資理論の「グリークス入門」です。
※ 厳密に言えば（補注）
- ケインジアン・クロスは、財市場だけを取り出して投資などを外生とみなすモデルです。「金利が固定された世界」という表現は、金利の変化を明示的に扱わないという性格を平易に述べたものです。
📖 あわせて学ぶ（無料講義・動画）
📚 参考文献・参考リンク
- 伊藤元重『入門経済学』第4版、日本評論社
- 当サイト類題データベース（2016〜2025年度・753問）の集計
