IS-LM分析 — 財政政策と金融政策を1枚の図で読み解く
📅 2026年11月4日 公開
2つの市場を1枚の図に
ケインジアン・クロスでは、財市場だけを取り出して均衡GDPを求めました。しかしそこでは投資を外から与えられた値として扱っており、金利が動くと投資が動くという関係が反映されていません。
そこで、財市場と貨幣市場を同時に考えます。縦軸に金利 \(r\)、横軸に国民所得 \(Y\) を取り、2本の曲線を描く——これがヒックスが作ったIS-LM分析です。
IS曲線 — 財市場が均衡する組み合わせ
財市場の均衡条件は \(Y = C + I + G\)。ここで投資 \(I\) が金利の減少関数（金利が上がれば投資は減る）であることが効いてきます。
金利が下がる → 投資が増える → 総需要が増える → 均衡GDPが増える。よってIS曲線は右下がりです。
数値例
\(C = 20 + 0.8(Y - T)\)、\(I = 100 - 10r\)、\(G = 50\)、\(T = 50\) とします。
$$Y = 20 + 0.8(Y-50) + 100 - 10r + 50 = 0.8Y + 130 - 10r$$
$$0.2Y = 130 - 10r \quad \Longrightarrow \quad \boxed{Y = 650 - 50r} \quad \text{（IS曲線）}$$
LM曲線 — 貨幣市場が均衡する組み合わせ
貨幣市場の均衡条件は実質貨幣供給 ＝ 貨幣需要です。貨幣需要は取引動機（\(Y\) が増えるほど増える）と投機的動機（\(r\) が上がるほど減る）から成ります。
所得が増える → 取引のための貨幣需要が増える → 貨幣供給は一定なので金利が上がる。よってLM曲線は右上がりです。
数値例
実質貨幣供給 \(M/P = 100\)、貨幣需要 \(L = 0.2Y - 5r\) とします。
$$100 = 0.2Y - 5r \quad \Longrightarrow \quad \boxed{Y = 500 + 25r} \quad \text{（LM曲線）}$$
同時均衡を求める
2式を連立します。
$$650 - 50r = 500 + 25r \quad \Longrightarrow \quad 150 = 75r \quad \Longrightarrow \quad r = 2$$
$$Y = 650 - 50 \times 2 = 550 \qquad(\text{検算: } 500 + 25 \times 2 = 550 \ \checkmark)$$
均衡金利2％、均衡GDP 550（ここでは金利を％単位で表しているので、\(r = 2\) は2％です）。これがIS-LM分析の答えの出し方であり、計算問題の基本形もこの連立方程式です。
財政政策を打つとどうなるか
政府支出を \(G = 50 \to 60\) に増やします。IS曲線が右にシフトします。
$$0.2Y = 140 - 10r \quad \Longrightarrow \quad Y = 700 - 50r$$
$$700 - 50r = 500 + 25r \quad \Longrightarrow \quad 200 = 75r \quad \Longrightarrow \quad r = \frac{8}{3} \approx 2.67$$
$$Y = 500 + 25 \times \frac{8}{3} \approx 566.7$$
GDPは550から約566.7へ、16.7だけ増えました。
もし金利が動かなければ、乗数効果は \(\dfrac{1}{1-0.8} = 5\) 倍。政府支出10の増加でGDPは50増えるはずでした。
ところが実際の増加は16.7。差の約33.3はどこへ消えたのか——金利が2％から約2.67％に上がり、その分だけ民間投資が減ったのです。\(I = 100 - 10r\) なので、投資は \(100-20=80\) から \(100 - 10 \times \frac{8}{3} \approx 73.3\) へ、約6.7だけ減っています。
ここで2つの数字を混同しないことが大切です。減ったのは投資そのものが約6.7。そしてこの6.7の減少が、政府支出と同じ乗数5倍で波及するため、GDPへの押し下げは \(6.7 \times 5 \approx 33.3\) になります。投資減少6.7 × 乗数5 ＝ GDP押し下げ33.3——だから \(50 - 33.3 \approx 16.7\) に落ち着くわけです。
これがクラウディングアウト（押しのけ効果）です。IS-LMを学ぶ最大の意味は、この現象を数字で捉えられるようになることにあります。
金融政策の場合
実質貨幣供給を \(100 \to 120\) に増やすと、LM曲線が右（下）にシフトします。
$$120 = 0.2Y - 5r \quad \Longrightarrow \quad Y = 600 + 25r$$
$$650 - 50r = 600 + 25r \quad \Longrightarrow \quad 50 = 75r \quad \Longrightarrow \quad r = \frac{2}{3} \approx 0.67,\quad Y \approx 616.7$$
金利は下がり、GDPは増える——財政政策（金利上昇）とは対照的な動き方をします。この違いが問われます。
曲線の傾きが効く
政策の効き方は、2本の曲線の傾きで決まります。
- LM曲線が水平に近い（貨幣需要が金利に非常に敏感 ＝ 流動性の罠）→ 財政政策が最も効き、金融政策は効かない
- LM曲線が垂直に近い（貨幣需要が金利に鈍感）→ クラウディングアウトが完全に働き、財政政策は効かない
- IS曲線が垂直に近い（投資が金利に鈍感）→ クラウディングアウトが起きにくく、財政政策がよく効く
「どちらの政策が有効か」を問う設問は、結局この傾きの話に還元されます。図を描いてシフトさせるのが一番確実です。
学習への落とし込み
IS-LMは経済 第9章 マクロ経済政策で扱います。まずは今回の数値例のように連立方程式を解いて \(r\) と \(Y\) を出す手順を体に入れてください。そのうえで、シフトの向きと傾きの意味を図で説明できるようにすれば十分です。
明日は投資理論、債券価格と最終利回り（YTM）です。実務編第1章にあたる、これまで扱ってこなかった領域に入ります。
※ 厳密に言えば（補注）
- 本文の \(Y = C + I + G\) は閉鎖経済（海外部門を考えない）を前提にした均衡条件です。開放経済では純輸出を加えた \(Y = C + I + G + (X - M)\) となり、資本移動を織り込むとマンデル＝フレミング・モデルへ拡張されます。
- IS-LM分析はヒックスが1937年の論文で示した図式が出発点ですが、その後アルヴィン・ハンセンらの手で現在の形に整えられました。「ヒックス＝ハンセン・モデル」と呼ばれることもあります。
- 貨幣需要の動機は、本文で挙げた取引動機・投機的動機のほかに予備的動機（不意の支出に備える）があります。金利との関係を見るうえでは取引動機と投機的動機が中心になるため、本文では2つに絞って説明しています。
- 「貨幣需要が金利に非常に敏感」という状態は、厳密にはLM曲線が水平になる極限を指す表現です。流動性の罠はこの極限として説明されるもので、現実の経済がそこに完全に一致するという意味ではありません。
- 政策の有効性が曲線の傾きで決まるというのは、本文で扱った単純なIS-LMモデルの枠内での話です。実際には期待の変化、財政の持続可能性、開放経済の資本移動などが効いてきます。
📖 あわせて学ぶ（無料講義・動画）
📚 参考文献・参考リンク
- 伊藤元重『入門経済学』第4版、日本評論社
- Wikipedia「IS-LM分析」
