デリバティブ投資分析 ― 先物・オプション・スワップの実務
理論編で学んだ評価理論を、実務でのヘッジ・スペキュレーション・裁定に落とし込む。
🎯 この章でマスターしておきたいこと
- デリバティブ 3 大カテゴリ：先物・オプション・スワップ
- 先物の損益曲線とキャリー公式（理論編との接続）
- 金利スワップの CF 構造と固定金利の算出
- オプションの合成戦略：スプレッド・ストラドル・ストラングル
- 転換社債 (CB) の価格特性 ― 債券下限＋株式オプション
- デリバティブを使った 3 つの目的：ヘッジ・スペキュレーション・裁定
- プロテクティブ・プットなど保険型ヘッジの設計
📚 本章の流れ
1. デリバティブの体系 ― 先物・オプション・スワップ
1.1 デリバティブとは
デリバティブ（派生商品、derivatives）は、株式・債券・通貨・金利・商品などの原資産（underlying）から派生する形で価値が決まる金融商品の総称です。契約自体には実体がなく、原資産の将来価格を参照して損益が確定する「価格の影」のような存在。
1.2 3 大カテゴリの違い
| 先物（フューチャー・フォワード） | オプション | スワップ | |
|---|---|---|---|
| 契約内容 | 満期に決めた価格で売買する義務 | 売買できる権利（行使は任意） | 将来 CF の定期的な交換 |
| 対価 | ゼロ（開始時の契約価値はゼロ） | プレミアム支払い | ゼロ（フェアなスワップ・レート設計） |
| 損益の形 | 線形（直線） | 非線形（折れ曲がり） | 線形 |
| 典型的な取引形態 | 取引所 or OTC | 取引所 or OTC | 主に OTC（店頭） |
1.3 取引形態 ― 取引所と OTC
- 取引所取引：規格化された契約（数量・満期・受渡条件がすべて統一）。清算機関が介在するため、相手方リスクが実質ゼロ。値洗い・証拠金制度あり。流動性が高い。
- OTC（店頭、相対取引）：当事者間で自由に契約条件を決める。カスタマイズ性高いが、相手方信用リスクがある。スワップや一部のエキゾチック・オプションはほぼ OTC。
2. 先渡・先物取引 ― 損益とキャリー公式
2.1 先物の損益曲線
先物契約のロング（買い持ち）・ショート（売り持ち）の満期損益は、受渡価格 $K$ を基準に直線で表せます。理論編・第 7 章でも触れた図ですね。
2.2 株価指数先物・債券先物・金利先物
| 種類 | 原資産 | 主な用途 |
|---|---|---|
| 株価指数先物 | 日経 225、TOPIX、S&P 500 など | ポートフォリオ全体のヘッジ・アセットアロケーション調整 |
| 債券先物（国債先物） | 長期国債（受渡適格銘柄のうち最割安債で決済） | 金利リスクのヘッジ・デュレーション調整 |
| 金利先物 | 3 ヶ月 TIBOR や SOFR など短期金利 | 短期金利変動のヘッジ |
2.3 キャリー公式（復習）
2.4 ベーシス（現物と先物の差）
実際の市場では、先物価格と現物価格の差をベーシスと呼びます。
3. スワップ取引 ― 金利スワップを中心に
3.1 スワップとは
スワップは、2 者間で将来のキャッシュフローを定期的に交換する契約です。金利スワップ（IRS）、通貨スワップ、CDS（クレジット・デフォルト・スワップ）、トータル・リターン・スワップなど多種多様ですが、最も取引量が大きいのは金利スワップ。
3.2 金利スワップの CF 構造
- A 社：毎期 $N \times$ 固定金利 を B 社に支払う
- B 社：毎期 $N \times$ 変動金利（TIBOR、SOFR 等）を A 社に支払う
3.3 金利スワップが使われる理由
- 変動金利借入 ＋ 固定払い IRS ＝ 実質的に固定金利借入
（銀行からは変動金利で借りるしかない企業が、金利変動リスクを避けたいとき） - 固定金利負債 ＋ 変動受取 IRS ＝ 実質的に変動金利負債
（金利低下局面で固定高金利の負債を実質的に引き下げたいとき）
3.4 フェアな固定金利（スワップ・レート）の決まり方
新規に結ぶスワップは、契約時点の価値がゼロになるように固定金利（スワップ・レート）が決まります。これは理論編・第 5 章のノー・フリーランチと同じ考え方ですね。
3.5 その他のスワップ
| 種類 | 交換する CF | 用途 |
|---|---|---|
| 通貨スワップ | 異なる通貨の金利＋元本 | 為替リスクのヘッジ、有利な海外市場での資金調達 |
| CDS （信用デフォルト・スワップ） | 保険料 ↔ デフォルト時の損失補填 | 社債の信用リスク・ヘッジ、倒産への賭け |
| TRS （トータル・リターン・スワップ） | 原資産のトータル・リターン ↔ 固定金利 | 保有せずに特定資産のリターンを取得 |
4. オプションの戦略 ― スプレッド・ストラドル
ここからは、理論編・第 7 章で学んだオプションを組み合わせた戦略を見ていきます。単独ポジションだけでは表現できない「特定の相場観」を、スプレッド・ストラドル・ストラングルといった合成ポジションで表現します。
4.1 基本の単独ポジション（復習）
理論編で扱った単一ポジションの満期損益を、プレミアムまで含めて再確認します。
4.2 ブル・スプレッド（緩やかな強気）
- 権利行使価格の低いコール $K_1$ を買い（プレミアム $c_1$）
- 権利行使価格の高いコール $K_2$ を売り（プレミアム $c_2$）、$K_1 \lt K_2$
最大損失：$-(c_1 - c_2)$（純プレミアム）
純プレミアム：$13 - 3 = 10$ 円の支払い。
最大利益：$(110 - 90) - 10 = \mathbf{+10}$ 円
最大損失：$\mathbf{-10}$ 円
損益分岐：$K_1 + (c_1 - c_2) = 90 + 10 = \mathbf{100}$ 円
4.3 ストラドル（大相場予想・方向不明）
最大損失：$-(c + p)$（プレミアム合計）
損益分岐：$K \pm (c + p)$（2 点）
利益は上下どちらにも無限大。
- 満期株価 $S_T = 100$：0 + 0 − 10 = $\mathbf{-10}$ 円（最大損失）
- $S_T = 90$：0 + 10 − 10 = $\mathbf{0}$ 円（下の損益分岐）
- $S_T = 110$：10 + 0 − 10 = $\mathbf{0}$ 円（上の損益分岐）
- $S_T = 130$：30 + 0 − 10 = $\mathbf{+20}$ 円
4.4 プット・コール・パリティ（試験で出題される・再掲）
理論編・第 7 章で詳しく扱ったこの公式は、オプション戦略を評価するときも頻繁に登場します。たとえば「コール買い＋株ショート＋リスクフリー貸出」＝「プット買い」のように、ポジションの等価書き換えに使えます。
5. 転換社債・ワラント債・仕組み債
債券とオプションを組み合わせたハイブリッド商品の代表格。
5.1 転換社債（CB, Convertible Bond）
転換社債は、社債の機能に加えて「一定の条件下で発行体の株式に転換する権利（コール・オプション相当）」がついた商品です。投資家視点では：
5.2 転換価格と転換比率
転換比率：$100 / 250 = \mathbf{0.4}$ 株
転換価値：$0.4 \times 400 = \mathbf{160}$ 円（＞ 額面 100 円なので、転換した方が得）
この場合、CB は株式に近い動き（株式的ゾーン）をし、価格は転換価値 ≈ 160 円の近辺で推移。
5.3 ワラント債と仕組み債
| 商品 | 構造 | 特徴 |
|---|---|---|
| ワラント債 | 普通社債 ＋ 発行企業株式の新株予約権（ワラント） | CB と違い、ワラント部分が分離可能。行使しても社債部分は残る |
| 仕組み債 | 社債 ＋ 各種デリバティブ（為替・株価・金利など） | 「日経 225 が 20,000 円を下回らなければ高クーポン」等。複雑でリスク理解困難なことが多い |
6. デリバティブを使った 3 つの目的
最後に、デリバティブの実務的な使い方を3 つの目的で整理します。
6.1 ヘッジ（保有資産のリスク削減）
- 株価指数先物ショート：株式ポートフォリオの下落リスクを相殺
- 金利スワップ：変動金利負債を固定化
- プロテクティブ・プット：保有株にプット買いを加え、保険として機能
現在株価 $S_0 = 100$ 円の株を 1 株保有、同時に $K = 95$ のプットをプレミアム 3 円で買う。満期時の損益：
- $S_T \geq 95$：$(S_T - 100) + 0 - 3 = S_T - 103$ → 上昇ぶんはほぼそのまま（プレミアム分だけ目減り）
- $S_T \lt 95$：$(S_T - 100) + (95 - S_T) - 3 = \mathbf{-8}$ → 下方は −8 円で固定
6.2 スペキュレーション（投機）
小さな資金（プレミアム or 証拠金）で大きなポジションを取れるため、レバレッジ投資の手段として使われます。
- 上昇を予想 → コール買い or 先物ロング
- 下落を予想 → プット買い or 先物ショート
- ボラティリティ上昇を予想 → ストラドル買い
- ボラティリティ低下を予想 → ストラドル売り（無制限損失に注意）
6.3 裁定取引（アービトラージ）
裁定とは、価格の歪みを利用してリスクなく利益を得る取引のこと。
- 現物先物間裁定：先物価格がキャリー公式より上方乖離 → 先物売り・現物買いで確定利益
- プット・コール・パリティの歪み：$P \ne C - S_0 + K/(1+r_f)^T$ なら差額を確定利益として取得
- カバード・インタレスト裁定（為替）：2 通貨金利差 ≠ フォワード・プレミアムの歪み
💡 第 4 章 要点まとめ
- デリバティブ 3 大カテゴリ：先物（線形・双方義務）・オプション（非線形・買い手の権利）・スワップ（CF 定期交換）
- 先物の損益：ロング $S_T - K$、ショート $K - S_T$。最大損益は無限大
- キャリー公式：$F^\ast = S_0(1+r_f)^T$（配当なし）、理論編第 5・7 章と共通
- ベーシス：$S_0 - F$。満期でゼロ収束。ベーシスリスクに注意
- 金利スワップ：固定 vs 変動の CF 交換、元本は動かない
- オプション戦略：ブル・スプレッド（緩やかな強気）、ストラドル（方向不明の大相場）、プロテクティブ・プット（保険型ヘッジ）
- プット・コール・パリティ（モデル非依存）：$P = C - S_0 + K/(1+r_f)^T$
- 転換社債：債券価値（下限）＋ 株式コール。株価帯により性格変化
- 仕組み債：高クーポンの裏で下方リスクを引き受ける構造
- デリバティブの 3 用途：ヘッジ・スペキュレーション・裁定（試験で出題される分類）
✍️ 演習（クリックで解答表示）
問 1 現物株価 $S_0 = 2{,}000$ 円、配当利回り $q = 1.5\%$、リスクフリー・レート $r_f = 0.5\%$、満期 $T = 0.5$ 年の株価指数先物の理論価格を求めてください。
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キャリー公式（配当あり）： $$F^\ast = S_0 (1 + r_f - q)^T = 2{,}000 \times (1 + 0.005 - 0.015)^{0.5} = 2{,}000 \times 0.99^{0.5}$$
$0.99^{0.5} \approx 0.99499$
$$F^\ast \approx 2{,}000 \times 0.99499 \approx \mathbf{1{,}990\ \text{円}}$$
配当利回りが金利を上回るため、先物は現物より安い（バックワーデーション）。
問 2 権利行使価格 $K_1 = 180$ のコールを買い（プレミアム 8 円）、$K_2 = 220$ のコールを売り（プレミアム 2 円）のブル・コール・スプレッドを組んだ。
(a) 純プレミアム
(b) 最大利益・最大損失・損益分岐点
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(a) 純プレミアム：$8 - 2 = \mathbf{6}$ 円（支払い）
(b) 最大利益：$(K_2 - K_1) - 純プレミアム = (220 - 180) - 6 = \mathbf{+34}$ 円
最大損失：$\mathbf{-6}$ 円（純プレミアムのみ）
損益分岐：$K_1 + 純プレミアム = 180 + 6 = \mathbf{186}$ 円
問 3 $K = 500$ 円のコール買い（プレミアム 30 円）、$K = 500$ 円のプット買い（プレミアム 25 円）のロング・ストラドルを組んだ。
(a) 2 つの損益分岐点
(b) 満期株価 $S_T = 600$ のときの損益
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合計プレミアム：$30 + 25 = 55$ 円
(a) 損益分岐：$K \pm 55 = \mathbf{445}$ 円と $\mathbf{555}$ 円
(b) $S_T = 600$ のときのペイオフ：コール $(600-500) = 100$、プット 0、プレミアム控除 $-55$
損益 $= 100 + 0 - 55 = \mathbf{+45}$ 円
問 4 現在株価 $S_0 = 3{,}000$ 円の銘柄。$K = 2{,}800$ のプットをプレミアム 80 円で買うプロテクティブ・プットを組む（株 1 株＋プット 1 枚）。
(a) 満期株価 $S_T$ に対する損益関数を場合分けで表せ
(b) 最大損失と、その金額が発生する $S_T$ の範囲
(c) 損益分岐となる $S_T$
解答を見る
(a)
$S_T \geq 2{,}800$：$損益 = (S_T - 3{,}000) + 0 - 80 = S_T - 3{,}080$
$S_T \lt 2{,}800$：$損益 = (S_T - 3{,}000) + (2{,}800 - S_T) - 80 = -280$
(b) 最大損失：$\mathbf{-280}$ 円。発生範囲：$S_T \leq 2{,}800$ の全域で固定。
(c) 損益分岐：$S_T - 3{,}080 = 0$ → $S_T = \mathbf{3{,}080}$ 円（ブレークイーブン）
問 5 額面 100 円、残存 5 年、クーポン 0.5% の転換社債があり、転換価格は 800 円。現在の株価は 1,000 円。純粋な社債部分の YTM は 1.5%。
(a) 転換比率
(b) 現在の転換価値
(c) 純粋な社債価値（おおよそ）
(d) 株価が 500 円に下落したらどうなるか
解答を見る
(a) 転換比率：$100 / 800 = \mathbf{0.125}$ 株
(b) 転換価値：$0.125 \times 1{,}000 = \mathbf{125}$ 円
(c) 社債価値（近似、年金＋元本）： $$B \approx \sum_{t=1}^{5} \frac{0.5}{1.015^t} + \frac{100}{1.015^5} \approx 0.5 \times 4.783 + 100 \times 0.9283 \approx 2.39 + 92.83 \approx \mathbf{95.2\ \text{円}}$$
(d) 株価 500 円 → 転換価値 $0.125 \times 500 = 62.5$ 円。これは社債価値 95.2 円より低いので、CB は社債価値でほぼ下支えされる（債券的ゾーン）。実際の CB 価格は 95 円近辺。
問 6 想定元本 500 億円、期間 5 年、固定金利 2% 支払い・変動金利受取の金利スワップを A 社が締結。1 年目終了時、1 年目の変動金利は 1.3%、2 年目の変動金利は 2.4% と確定した。
(a) 1 年目の A 社の純キャッシュフロー
(b) 2 年目の A 社の純キャッシュフロー
解答を見る
固定金利支払：$500 \times 0.02 = 10$ 億円（毎年）
(a) 1 年目：変動受取 $500 \times 0.013 = 6.5$ 億円 → 純 CF = $6.5 - 10 = \mathbf{-3.5\ \text{億円}}$（A 社は支払超）
(b) 2 年目：変動受取 $500 \times 0.024 = 12$ 億円 → 純 CF = $12 - 10 = \mathbf{+2.0\ \text{億円}}$（A 社は受取超）
1 年目は変動金利が固定を下回ったため A 社に不利、2 年目は上回ったため有利に転じる。
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