費用の構造と供給行動
「限界」の考え方を身につける ― 経済学の最も重要な思考ツールがここに。
🎯 この章でマスターしておきたいこと
- 供給の価格弾力性と供給曲線の傾きの関係（ゼロ → 垂直、無限大 → 水平）
- 総費用＝固定費用＋可変費用の分解
- 平均費用 ＝ 総費用 ÷ 生産量、限界費用 ＝ 総費用の微分（接線の傾き）
- 平均費用の U 字型、限界費用曲線が AC 最低点を下から通る性質
- 完全競争とプライス・テイカーの仮定
- 利潤最大化条件：P ＝ MC（限界収入 ＝ 限界費用）
- 生産者余剰 ＝ 価格線と限界費用曲線で囲まれた面積（＝ 固定費用なしなら利潤）
- 供給曲線は個々の企業の限界費用曲線の水平方向の足し合わせ
- 需給均衡における消費者余剰 ＋ 生産者余剰 ＝ 総余剰（社会的厚生）
1. 供給曲線と価格弾力性
1.1 供給曲線の基本
第 1 章で登場した供給曲線は、価格が高くなるほど供給量が増える右上がりの曲線です。式で表すと：
$$X = S(P)$$$X$ は供給量、$P$ は価格、$S(\cdot)$ を供給関数と呼びます。価格 $P_1$ のとき供給量 $X_1$、価格が $P_2$ まで上がれば供給量も $X_2$ まで増える、という関係を描いたものです。
1.2 供給の価格弾力性
考え方は需要の価格弾力性とまったく同じ。「価格が 1% 上がったら供給量が何% 増えるか」を数値で表したものです。
| 弾力性 | 供給曲線の形 | 現実の例 |
|---|---|---|
| $\varepsilon_s = 0$ | 垂直線 | 短期の農作物（今日植えて明日できない）、土地 |
| $\varepsilon_s$ 小 | 傾き急 | 短期の製造業（設備増強に時間がかかる） |
| $\varepsilon_s$ 大 | 傾きなだらか | 長期の製造業、参入・退出が容易な業界 |
| $\varepsilon_s = \infty$ | 水平線 | 完全競争市場での個別企業（価格を所与とする） |
1.3 供給曲線のシフト
需要曲線と同じように、供給も価格以外の要因で変化します。供給関数は：
$$X = S(P, q, w, \ldots)$$$q$ は原材料価格、$w$ は賃金水準など。$P$ 以外の外生変数が動くと、供給曲線そのものが左右にシフトします。
- 原材料の高騰 → 供給曲線は左上にシフト（同じ価格でも供給量減）
- 技術革新・政府補助金 → 供給曲線は右下にシフト（同じ価格でもより多く供給）
2. 費用の構造 ― 固定費用・可変費用・総費用
2.1 費用の諸概念
- 総費用 $C$：費用全体
- 固定費用 $F$：生産量に関係なく、生産するなら必ずかかる費用（設備・家賃など）
- 可変費用 $VC$：生産量に応じて増える費用（原材料・直接労働費など）
$VC = C - F$ - 平均費用 $AC$：1 単位当たりの費用
$AC = C / X$ - 限界費用 $MC$：生産量を 1 単位増やしたときの費用の増分
$MC = dC/dX$（微分）
2.2 総費用曲線の形
総費用 $C$ と生産量 $X$ の関係をグラフに描いたものが総費用曲線です。生産量 0 のところでも固定費用 $F$ がかかるため、縦軸の切片は $F$ となります。
3. 平均費用と限界費用
3.1 平均費用の意味
平均費用は、1 単位当たりの費用。生産量が小さいと固定費用 $F$ が少ししか分散されず、平均費用は高い。生産量を増やしていくと、$F$ がより多くの数量で薄められて平均費用は下がります。でも生産量が大きすぎると可変費用が逓増的に増え、平均費用も増加に転じます。この結果、平均費用曲線は U 字型になります。
3.2 限界費用 ― 追加 1 単位のコスト
限界費用は、総費用を微少量だけ動かしたときの増分を生産量の増分で割ったもの。グラフでは総費用曲線の接線の傾きに等しく、数学的には総費用 $C(X)$ の微分 $C'(X)$ です。
$$MC(X) = \frac{dC}{dX}$$3.3 平均費用と限界費用の関係 ― AC 最低点で AC ＝ MC
AC 曲線が U 字型のとき、MC 曲線は必ずAC 最低点を下から横切ります。これは数学的に次のように導かれます。
総費用 $C = T(X)$ のとき、平均費用 $AC = T(X)/X$、限界費用 $MC = T'(X)$。両辺に $X$ をかけて微分すると：
$$MC = T'(X) = AC + (AC)' \cdot X$$- $(AC)' \gt 0$（AC 上昇中）→ MC ＞ AC
- $(AC)' \lt 0$（AC 下降中）→ MC ＜ AC
- $(AC)' = 0$（AC 最低点）→ MC ＝ AC
3.4 数値例で確認
ある企業の固定費用が 240、各生産量における費用が以下の表のとおり：
| 生産量 X | 総費用 C | 可変費用 VC | 平均費用 AC | 限界費用 MC （X → X+1） |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 240 | 0 | ― | 12 |
| 1 | 252 | 12 | 252.0 | 15 |
| 2 | 267 | 27 | 133.5 | 20 |
| 3 | 287 | 47 | 95.7 | 30 |
| 4 | 317 | 77 | 79.3 | 45 |
| 5 | 362 | 122 | 72.4 | 65 |
| 6 | 427 | 187 | 71.2 | 95 |
| 7 | 522 | 282 | 74.6 | 140 |
| 8 | 662 | 422 | 82.8 | ― |
表からわかること：
- 総費用：生産量 0 でも固定費用 240。1 増えるごとに限界費用分だけ増加
- 可変費用 ＝ 総費用 − 240（固定費用）。限界費用を 0 から累積したもの
- 平均費用：生産量小（X=1〜2）で固定費用の影響により高く、生産量 6 で最低値 71.2、その後増加
- 限界費用：当初は緩やかに、生産量増加につれ急増する（逓増する）
4. 完全競争と利潤最大化
4.1 完全競争市場とプライス・テイカー
これから企業の供給行動を分析します。その前提として、完全競争（perfect competition）という市場環境を仮定します。
- 同質の財を供給する企業が多数存在する
- 個々の企業が供給量を変化させても、市場価格は変化しない
- 企業は市場価格をそのまま受け入れて行動する → プライス・テイカー（price taker）
大根農家、クレープ屋、ガソリンスタンドなど、数多くの同業者がいる市場では、個々の店が他より高い価格をつければ客を奪われ、低い価格にする必要もない（みんなと同じ価格で売れるから）。結果として、市場で決まる価格を受け入れるほかない状況になります。
4.2 利潤最大化条件 ― P ＝ MC
完全競争下の企業にとって、市場価格 $P$ は与件。1 単位追加供給すれば収入は $P$ だけ増加（これを限界収入と呼び、完全競争では価格に等しい）。一方、費用はその生産量での限界費用 $MC(X)$ だけ増加します。
- $P \gt MC$（価格が限界費用より高い）→ 1 単位増産すると利潤が $P - MC$ だけ増える → 増やすべき
- $P \lt MC$（価格が限界費用より低い）→ 1 単位増産すると利潤が $MC - P$ だけ減る → 減らすべき
- $P = MC$ のとき利潤が最大 → 企業はここまで供給
ある完全競争下の企業の限界費用曲線が $MC = 3X$ で与えられている（$X$：供給量）。市場価格 $P = 30$ のとき：
- 利潤最大化条件：$P = MC \Rightarrow 30 = 3X \Rightarrow X^* = \textbf{10}$
- 収入 ＝ $P \times X^* = 30 \times 10 = \textbf{300}$
- 総可変費用 ＝ $\int_0^{10} 3X\,dX = \frac{3}{2} \times 100 = \textbf{150}$
- 生産者余剰 ＝ 収入 − 可変費用 ＝ 300 − 150 ＝ 150
（＝ 価格線 P と MC 曲線で囲まれた三角形の面積 ＝ $\frac{1}{2} \times 10 \times 30$）
4.3 生産者余剰 ― 供給側から見た余剰
生産者余剰（producer surplus）は、価格線と限界費用曲線で囲まれた領域の面積です。これは固定費用がなければ利潤そのものと一致します（固定費用がある場合、利潤 ＝ 生産者余剰 − 固定費用）。
4.4 限界費用曲線 ＝ 供給曲線
完全競争下では、個々の企業の供給曲線は、その企業の限界費用曲線に等しい。なぜなら、価格を所与として「$P = MC$ となる数量を供給する」のが利潤最大化条件だからです。市場全体の供給曲線は、個々の企業の限界費用曲線（＝供給曲線）を水平方向に足し合わせたものになります。
100 社の企業があり、各企業の限界費用曲線は $MC = x$（$x$：個別企業の供給量）。価格 $P$ のとき、各企業は $x = P$ まで供給する。市場全体の供給量 $X = 100 \times P = 100P$。つまり市場の供給曲線は $P = X/100$。
→ 個別企業の限界費用曲線 $MC = x$ よりも100 倍緩やかな（弾力的な）供給曲線になる。
5. 需給均衡と総余剰
5.1 需要曲線と供給曲線の出会い
これまで第 1〜3 章で準備してきた需要曲線と供給曲線を、いよいよ 1 つのグラフで重ねます。交点 $E$ が市場均衡 ― そこでの価格 $P^*$ で需要 ＝ 供給。
5.2 3 つの重要な読み取り
- 均衡点 E：市場で実現する価格 $P^*$ と取引量 $Q^*$
- 生産者余剰 A：価格線より下、供給曲線より上の面積。各企業の粗利潤の合計
- 消費者余剰 B：需要曲線より下、価格線より上の面積。消費者の便益の合計
5.3 総余剰 ― 社会全体が得られる価値
消費者余剰 B と生産者余剰 A を合わせたものを総余剰（total surplus）あるいは社会的厚生と呼びます。これは、市場取引がその社会にもたらす純便益を金銭単位で表したものです。
$$\text{総余剰} = \text{消費者余剰} + \text{生産者余剰}$$図 3-5 の例（$D: P = 100 - Q$、$S: P = Q$、均衡 $Q^*=50, P^*=50$）では：
- 消費者余剰 ＝ $\frac{1}{2} \times 50 \times 50 = 1{,}250$
- 生産者余剰 ＝ $\frac{1}{2} \times 50 \times 50 = 1{,}250$
- 総余剰 ＝ $1{,}250 + 1{,}250 = \textbf{2{,}500}$
次章（第 4 章）では、この総余剰の考え方を使って「市場取引にまかせれば資源配分は最適になるのか」という経済学最大の問いに迫ります。また、税金や独占による総余剰のゆがみ（デッドウェイト・ロス）も学びます。
💡 第 3 章 要点まとめ
- 供給の価格弾力性：ゼロ → 垂直、無限大 → 水平。短期は非弾力、長期は弾力的
- 供給曲線のシフト：原材料高騰は左上、技術革新・補助金は右下
- 総費用 ＝ 固定費用（生産量と無関係）＋ 可変費用（生産量に応じて増加）
- 平均費用 $AC = C/X$、限界費用 $MC = dC/dX$
- AC はU 字型、MC は AC 最低点を下から通過（$MC = AC + (AC)' \cdot X$）
- 完全競争：多数の売り手・買い手、個々はプライス・テイカー（価格受容者）
- 利潤最大化条件：$P = MC$（限界収入 ＝ 限界費用）
- 生産者余剰 ＝ 価格線 と MC 曲線で囲まれた面積 ＝（固定費用なしなら）利潤
- 個別企業の供給曲線 ＝ 限界費用曲線（完全競争下）
- 市場の供給曲線 ＝ 個別企業の供給曲線を水平方向に足し合わせ
- 総余剰 ＝ 消費者余剰 ＋ 生産者余剰 ＝ 市場取引の社会的純便益
✍️ 演習（クリックで解答表示）
問 1 次の文章の空欄を埋めてください。
(1) 生産にかかる費用全額を（ ）という。これを生産量で割って単位当たりにしたものを（ ）、生産量を 1 単位追加することに伴う費用の増分を（ ）という。
(2) 完全競争的な行動をとる生産者にとっては、価格が（ ）に等しくなるところまで供給すれば利潤最大化が実現できる。
(3) 企業の収入から（ ）を引いたものを生産者余剰、企業の収入から（ ）を引いたものを利潤という。
解答を見る
(1) 総費用／平均費用／限界費用
(2) 限界費用（MC）
(3) 可変費用（VC）／総費用（C）
生産者余剰に固定費用を足すと利潤との差が埋まる。
問 2 ある企業の費用曲線が $C = 100 + 3X^2$ で与えられている（$X$：生産量）。
(1) 固定費用・可変費用・平均費用・限界費用をそれぞれ式で表してください。
(2) 生産量が $X = 10$ のときの総費用・平均費用・限界費用を求めてください。
(3) 平均費用が最小となる生産量とそのときの平均費用を求めてください。
解答を見る
(1)
- 固定費用：$F = 100$
- 可変費用：$VC = 3X^2$
- 平均費用：$AC = C/X = 100/X + 3X$
- 限界費用：$MC = dC/dX = 6X$
(2) $X = 10$ のとき：
- 総費用：$C = 100 + 3 \times 100 = \textbf{400}$
- 平均費用：$AC = 100/10 + 3 \times 10 = \textbf{40}$
- 限界費用：$MC = 6 \times 10 = \textbf{60}$
(3) AC を微分して 0 に：$(AC)' = -100/X^2 + 3 = 0 \Rightarrow X^2 = 100/3 \Rightarrow X = \sqrt{100/3} \approx \textbf{5.77}$
そのときの平均費用：$AC = 100/5.77 + 3 \times 5.77 \approx 17.3 + 17.3 = \textbf{34.6}$
※ このときの限界費用：$MC = 6 \times 5.77 \approx 34.6$。つまり AC 最低点で AC = MC が確認できる。
問 3 ある完全競争下の企業の限界費用曲線が $MC = 4X$ で与えられている。
(1) 市場価格が $P = 40$ のとき、この企業の供給量と生産者余剰を求めてください。
(2) この企業の固定費用が 150 のとき、この企業は供給するか。固定費用が 300 のときはどうか。
解答を見る
(1) 利潤最大化条件：$P = MC \Rightarrow 40 = 4X \Rightarrow X^* = \textbf{10}$
生産者余剰（三角形の面積）：$\frac{1}{2} \times 10 \times 40 = \textbf{200}$
(2)
- 固定費用 150 のとき：利潤 ＝ 生産者余剰 − 固定費用 ＝ 200 − 150 ＝ 50（正）→ 供給する
- 固定費用 300 のとき：利潤 ＝ 200 − 300 ＝ △100（負）→ 供給しない（撤退）
生産者余剰よりも固定費用が大きいので、何も生産しないほうが損失が小さい
問 4 完全競争市場に 80 社の企業があり、各企業の限界費用曲線は $MC = 2x$（$x$：個別企業の供給量）。
(1) 価格 $P = 20$ のとき、各企業と市場全体の供給量を求めてください。
(2) 市場全体の供給曲線 $P = f(X)$ を求めてください（$X$：市場全体の供給量）。
解答を見る
(1) 各企業：$P = MC \Rightarrow 20 = 2x \Rightarrow x = \textbf{10}$
市場全体：$X = 80 \times 10 = \textbf{800}$
(2) 各企業の供給関数：$x = P/2$。市場全体 $X = 80 \times P/2 = 40P$。
したがって市場の供給曲線：$P = X/40$ （$f(X) = X/40$）
※ 個別企業の $MC = 2x$ に比べて、市場全体は 80 倍緩やかな（80 倍弾力的な）供給曲線になる。
問 5 需要曲線 $D = 200 - 2P$、供給曲線 $S = 3P$ の市場を考える。
(1) 均衡価格と均衡数量を求めてください。
(2) 消費者余剰・生産者余剰・総余剰を求めてください。
解答を見る
(1) 均衡条件 $D = S$：
$$200 - 2P = 3P \Rightarrow 5P = 200 \Rightarrow P^* = \textbf{40}$$均衡数量：$Q^* = 3 \times 40 = \textbf{120}$
(2) 需要曲線を $P$ で解くと $P = (200 - D)/2 = 100 - D/2$（縦切片 100）。
供給曲線は $P = S/3$（縦切片 0）。
- 消費者余剰（需要曲線と価格線の三角形）：$\frac{1}{2} \times 120 \times (100 - 40) = \textbf{3{,}600}$
- 生産者余剰（供給曲線と価格線の三角形）：$\frac{1}{2} \times 120 \times (40 - 0) = \textbf{2{,}400}$
- 総余剰 ＝ 3,600 + 2,400 ＝ 6,000
問 6 次の記述は正しいか、誤りか、判断できないか、答えてください。
(1) 価格弾力性の大きな供給曲線は垂直線に近い形状となる。
(2) 固定費用が大きいと、平均費用曲線が右下がりとなる範囲が広くなる。
(3) 平均費用が減少している部分では、限界費用は平均費用よりも大きい。
(4) 完全競争下では、企業は限界費用が平均費用に等しくなる点まで供給する。
解答を見る
(1) 誤り。価格弾力性が大きい ＝ 価格に敏感に反応 ＝ 傾きなだらか（水平に近い）。垂直線は弾力性ゼロ。
(2) 正しい。固定費用が大きいと、生産量増加による「固定費用の薄まり」効果が大きく長く続き、AC が減少する範囲が広がる。
(3) 誤り。平均費用が減少している部分では $(AC)' \lt 0$、したがって $MC = AC + (AC)' \cdot X \lt AC$。MC ＜ AC。
(4) 誤り。完全競争下の利潤最大化条件は $P = MC$ であって、$MC = AC$ ではない。$MC = AC$ となるのは AC 最低点（長期均衡では成立しうるが、短期の供給量決定とは別の話）。
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